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热讯:疑难杂记:大话中频带宽和有效带宽

2023-05-16 12:36:21 博客园
大话带宽
图1 FMCW雷达信号示意

图1所示为TI mmWave Studio可视化工具界面Sensor Config中的经典单音信号参数描述,在这张图中需要重点关注几个指标:Idle Time,ADC Sampling Time,Ramp End Time,Freq Slope.

在谈上述指标之前,首先,引入下面距离相关的物理量:


(资料图)

最大可探测距离:\(R_{max}=\frac{ct}{2}=\frac{c*IF_{max}}{2s}\)

距离分辨率:\(R_{res}=\frac{c}{2B}\)

在上式中,\(t\)可以理解为单音信号的能量持续时间,\(IF_{max}\)可以理解为雷达可支持的最大中频带宽,\(c\)为光速,\(s\)为发射单音信号的斜率[Freq Slope],\(B\)为扫描带宽。

通常,中频信号的最大带宽取决于ADC采样频率\(f_{s a m p l i n g}\),那这一点和图1中的哪个指标有关系呢?毋庸置疑,\(f_{s a m p l i n g}\)由扫频斜率[Freq Slope]和ADC Sampling Time相关,采样时间通常由采样点数和单位采样周期(采样频率的倒数)的乘积所决定,也即:

\[s=\frac{IF_{max}}{1/f_{seampling}\times N_{ADC}}\to IF_{max}=s/f_{sampling}\times N_{ADC}\]

OK,那可能有人就奇怪了,有人拿这个公式去计算中频带宽,为什么明明板子给的指标4G带宽等等却不符合呢?甚至很多论文里都写的是4G带宽,37.5MHZ的ADC采样率等等!?怎么回事,是我在造假吗?

那我们再来看看和ADC Sampling Time同时出现,或者说存在集合关系的还有另一个指标,Ramp End Time,这个指标显然描述了完整单音信号的持续周期,那照理说与它对应应该也存在一种XX带宽\(B\),并且他的表达式应该形似中频带宽的表达式,如下:

\[\boldsymbol{B}=s\times\boldsymbol{t}_{ramp-end}\]

那这个带宽\(B\)和上面的最大中频带宽\(IF_{max}\)到底存在什么关系?事实上,带宽\(B\)表示的是理论带宽(也即厂家吹嘘的4G,但并不是能真正达到4G,这个就受限于你选择怎样的\(s\)和\({t}_{ramp-end}\),而\(IF_{max}\)是实际的有效带宽,是在处理时真实消耗的带宽,那这个有效带宽能不能逼近理论带宽呢?当然是可以的,通过调整\(f_{sampling}\)和\(N_{ADC}\)是可以逼近的。

讲到这里,还要注意一点的就是,ADC中频带宽存在冗余,其中的真实采样率满足下面的关系:

\[f"_{sampling}=f_{sampling}\times0.9\]

实模式和complex2x模式下需对上式需要除以2,complex1x模式则不需要。最大可检测距离受限于中频带宽,而中频带宽取决于ADC采样率\(f_{sample}\),在complex1x模式中中频带宽为\(0.9*f_{sample}\),在complex2x模式中中中频带宽为\(0.9*f_{sample}/2\), ADC采样率\(f_{sample}\)的板子约束为37.5MHZ【TI手册上声明,但实际测试时可以实现50MHZ】,对应需要修改和调整的是RAMP TIMERAMP TIME,ADC START TIME这部分时间决定了实际可以进行ADC有效采样的时间,对应决定了ADC采样点数。

OK,到这里还剩下一个指标Idle Time没讲,为什么要设置这个指标呢?一点,保证硬件的稳定工作;另一点,抗干扰。

结合TI手册,可以知道AWR1243 实采样最大采样速率37.5MHz complex1x:最大ADC采样速率37.5/2MHZ,complex2x:37.5MHz。complex2xreal的最大采样率是complex1x的两倍。

下面我们给出了一些手推和演示图,可以结合图片进行对比分析。

图2 手推证明
图3 实例演示1
图4 实例演示2
图5 实例演示3
图6 实例演示4
参考文献

[1]AWR1642 ES1.0 初探